Bài 1. Biến cố giao và quy tắt nhân xác suất

1. Biến cố giao
Cho hai biến cố A và B. Biến cố: “Cả A và B cùng xảy ra”, kí hiệu AB hoặc A∩B được gọi là biến cố giao của A và B.

Chú ý: Tập hợp mô tả biến cố AB là giao của hai tập hợp mô tả biến cố A và biến cố B. Biến cố AB xảy ra khi và chỉ khi cả hai biến cố A và B xảy ra.
2. Hai biến cố xung khắc
Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu A và B không đồng thời xảy ra.

Chú ý: Hai biến cố A và B là xung khắc khi và chỉ khi A∩B=∅.
3. Biến cố độc lập
Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.
Nhận xét: Nếu hai biến cố A và B độc lập thì A và B ̅; A ̅ và B; (A ) ̅và B ̅ cũng độc lập.
4. Quy tắc nhân xác suất của hai biến cố độc lập
Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau thì P(AB)=P(A).P(B)
Chú ý: Từ quy tắc nhân xác suất ta thấy, nếu P(AB) ≠ P(A) P(B) thì hai biến cố A và B không độc lập.
Sơ đồ tư duy Biến cố giap và quy tắc nhân xác suất

VÍ DỤ MINH HỌA
Câu 1. Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 5”, B là biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 6”.
a) Hãy viết tập hợp mô tả các biến cố trên.
b) Hãy liệt kê các kết quả của phép thử làm cho cả hai biến cố A và B cùng xảy ra.
Hướng dẫn giải
a) A={(1;4);(2;3);(3;2);(4;1)}
B={(1;6);(2;3);(3;2);(6;1)}
b) Các kết quả của phép thử làm cho cả hai biến cố A và B cùng xảy ra là (2;3);(3;2)(2;3);(3;2)
Câu 2. Hộp thứ nhất chứa 3 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 3. Hộp thứ hai chứa 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 5. Lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 thẻ. Gọi A ̅ là biến cố “Tổng các số ghi trên 2 thẻ bằng 6”, B là biến cố “Tích các số ghi trên 2 thẻ là số lẻ”.
a) Hãy viết tập hợp mô tả biến cố AB và tính P(AB).
b) Hãy tìm một biến cố khác rỗng và xung khắc với cả hai biến cố A và B.
Hướng dẫn giải
a)A={(1;5);(2;4);(3;3)},B={(1;1);(1;3);(1;5);(3;1);(3;3);(3;5)}={(1;5);(2;4);(3;3)},={(1;1);(1;3);(1;5);(3;1);(3;3);(3;5)}
Số cách lấy ngẫu nhiên mỗi hộp 1 thẻ là: 3.5=153.5=15 (cách) ⇒n(Ω)=15⇒(Ω)=15
AB={(1;5);(3;3)}⇒n(AB)=2
⇒P(AB)=n(AB)n(Ω)=215
b) D={(1;2);(2;2);(3;2)}: “Hộp thứ 2 lấy ra được thẻ đánh số 2”.

Bài tập

Bài 1: Hộp thứ nhất chứ 3 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 3. Hộp thứ hai chứa 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 5. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 thẻ. Gọi A là biến cố “Tổng các số ghi trên 2 thẻ bằng 6”, B là biến cố “Tích các số ghi trên 2 thẻ là số lẻ”

a) Hãy viết tập hợp mô tả biến cố AB và tính P(AB)

b) Hãy tìm một biến cố khác rổng và xung khắc với cả hai biến cố A và B

Bài 2: Một hộp chứa 21 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 21. Chọn ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Gọi A là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 2”, B là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3”

a) Hãy mô tả bằng lời biến cố AB

b) Hai biến cố A và B có độc lập không? Tại sao

Bài 3: Cho A và B là hai biến cố độc lập

a) Biết P(A) = 0,7 và P(B) = 0,2. Hãy tính xác suất của các biến cố AB,  và 

b) Biết P(A) = 0,5 và P(AB) = 0,3. Hãy tính xác suất của các biến cố aB,  và