Bài 2. Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất
1. Biến cố hợp
Cho hai biến cố A và B. Biến cố: “A hoặc B xảy ra”, kí hiệu là A∪B được gọi là biến cố hợp của A và B.
Chú ý: Biến cố A∪B xảy ra khi có ít nhất một trong hai biến cố A và B xảy ra. Tập hợp mô tả biến cố A∪B là hợp của hai tập hợp mô tả biến cố A và biến cố B.
2. Công thức cộng xác suất
Quy tắc cộng cho hai biến cố xung khắc:
Cho hai biến cố xung khắc A và B. Khi đó P(A∪B)=P(A)+P(B)
Quy tắc cộng cho hai biến cố bất kì:
Cho hai biến cố A và B. Khi đó P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(AB)
Sơ đồ tư duy Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất
VÍ DỤ MINH HỌA
Câu 1. Tỉ lệ nảy mầm của một loại hạt giống là 0,8. Gieo 2 hạt giống một cách độc lập với nhau. Tính xác suất có đúng 1 trong 2 hạt giống đó nảy mầm.
Lời giải:
Sau bài học này, ta giải quyết được bài toán này như sau:
Gọi biến cố A: “Hạt thứ nhất nảy mầm”.
Biến cố B: “Hạt thứ hai nảy mầm”.
Ta có A, B là hai biến cố độc lập và P(A) = P(B) = 0,8, suy ra P(A ̅)=P(B ̅)=0,2
Do A, B độc lập nên A, B ̅ và A ̅ , B cũng độc lập.
Xác suất của biến cố: “Có đúng 1 trong 2 hạt giống đó nảy mầm” là
P(AB ̅ ∪ A ̅B) = P(AB ̅ )+P(A ̅B) = P(A)P(B ̅ )+P(A ̅)P(B)= 0,8 × 0,2 + 0,2 × 0,8 = 0,32.
Vậy xác suất để có đúng 1 trong 2 hạt giống đó nảy mầm là 0,32.
Bài tập
Bài 1: Một hộp chứa 5 quả bóng xanh, 6 quả bóng đỏ và 2 quả bóng vàng có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ra ngẫu nhiên từ hộp 3 quả bóng. Tính xác suất của các biến cố:
a) “Cả 3 quả bóng lấy ra đều có cùng màu”
b) “Có ít nhất 2 quả bóng xanh trong 3 quả bóng lấy ra”
Bài 2: Trên đường đi từ Hà Nôi về thăm Đền Hùng ở Phú Thọ, Bình, Minh và 5 bạn khác ngồi vào 7 chiếc ghế trên một xe ô tô 7 chỗ. Khi xe quay lại Hà Nội, mỗi bạn lại chọn ngồi ngẫu nhiên một ghế. Tính xác suất của biến cố “Có ít nhất một trong hai bạn Bình và Minh vẫn ngồi đúng ghế của mình”