Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc

1. Góc giữa hai đường thẳng trong không gian
Định nghĩa:
Góc giữa hai đường thẳng a, b trong không gian, kí hiệu (a, b), là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm và lần lượt song song hoặc trùng với a và b.

Chú ý:
+) Để xác định góc giữa hai đường thẳng a, b ta có thể lấy một điểm ( nằm trên một trong hai đường thẳng đó và vẽ đường thẳng song song với đường thăng còn lại.
+) Góc giữa hai đường thẳng nhận giá trị từ 00 đến 900.

Định nghĩa:
Hai đường thẳng a, b được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng
900.
Hai đường thẳng a, b vuông góc được kí hiệu là a ⊥ b hoặc b ⊥ a.

Chú ý:
+) Hai đường thẳng vuông góc có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
+) Cho hai đường thẳng song song, đường thăng nào vuông góc với đường nảy thì cũng vuông góc với đường kia.
+) Trong không gian, khi có hai đường thẳng phân biệt a, b cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba c thì ta chưa kết luận được a // b như trong hình học phẳng.
Ví dụ minh họa
Câu 1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ . Góc giữa hai đường thẳng AC và DA′ bằng
A. 30°
B. 90°
C. 60°
D. 0°
Hướng dẫn giải
Chọn C

Ta có ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương nên AC // A’C’ và DA′ = A’C′ = DC’
suy ra (AC ; DA′)=(A’C′ ; DA′)= (DA’C’) ̂ = 60°.

Bài tập

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a. Cho biết Sa = a

Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, . Cho I và J lần lượt là trung diểm của SA và BC. Chứng minh rằng IJ  SA và IJ 

Bài 3: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi K là trung điểm CD. Tính góc giữa hai đường thẳng AK và BC.