Bài 3. Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

1. Hàm số mũ
– Hàm số y=ax(a>0,a≠1) được gọi là hàm số mũ cơ số a.
– Hàm số y=ax(a>0,a≠1) có:
+ Tập xác định: D=R.
+ Tập giá trị: T=(0;+∞).
+ Hàm số liên tục trên R.
+ Sự biến thiên:
• Nếu a > 1 thì hàm số đồng biến trên R và limx→+∞y=+∞;limx→−∞y=0.
• Nếu 0 < a < 1 thì hàm số nghịch biến trên R và limx→+∞y=0;limx→−∞y=+∞
+ Đồ thị:
• Cắt trục tung tại điểm (0; 1), đi qua điểm (1; a).
• Nằm phía trên trục hoành.

2. Hàm số lôgarit
– Hàm số y=logax(a>0;a≠1) được gọi là hàm số lôgarit cơ số a.
– Hàm số y=logax(a>0;a≠1) có:
+ Tập xác định: D=(0;+∞)
+ Tập giá trị: T=R.
+ Hàm số liên tục trên (0;+∞)(0;+∞).
+ Sự biến thiên:
• Nếu a > 1 thì hàm số đồng biến trên (0;+∞)(0;+∞) và limx→+∞y=+∞;limx→0+y=0.
• Nếu 0 < a < 1 thì hàm số nghịch biến trên (0;+∞)(0;+∞) và limx→+∞y=−∞;limx→0+y=+∞.
+ Đồ thị:
• Cắt trục hoành tại điểm (1; 0), đi qua điểm (a; 1).
• Nằm phía phải trục tung.

Bài tập

Bài 1: Vẽ đồ thị các hàm số sau:

a) 

b) 

Bài 2: So sánh các cặp số sau

a) 1,3^0,7 và 1,3^0,6

b) 0,75^−2,3 và 0,75^−2,4

Bài 3: Vẽ đồ thị các hàm số

a) y = logx

b) 

Bài 4: So sánh các cặp số sau:

a) 

b) 

Bài 5: Công thức  là mô hình đơn giản cho phép tính độ cao h so với mặt nước biển của một vị trí trong không trung (tính bằng kilômét) theo áp suất không khí P tại điểm đó và áp suất  của không khí tại mặt nước biển (cùng tính bằng  – đơn vị áp suất, đọc là Pascal)

a) Nếu áp suất không khí ngoài máy bay bằng  thì máy bay đang ở độ cao nào?

b) Áp suất không khí tại đỉnh của ngọn núi A bằng  lần áp suất không khí tại đỉnh của ngọn núi B. Ngọn núi nào cao hơn và cao hơn bao nhiêu kilômét? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười)