Bài 1. Phép tính lũy thừa

1. Lũy thừa với số mũ nguyên
– Lũy thừa với số mũ nguyên dương:
an=a.a.a…an thừa số (a∈R,n∈N∗).
– Lũy thừa với số mũ nguyên âm, số mũ 0:
a−n=1an;a0=1(n∈N∗,a∈R,a≠0).
2. Căn bậc n
Cho số thực b và số nguyên n≥2.
– Số a là căn bậc n của số b nếu an=b.
– Sự tồn tại căn bậc n:
+ Nếu n lẻ thì có duy nhất một căn bậc n của b, kí hiệu \sqrt[n]{b}.
+ Nếu n chẵn thì:
b < 0: không tồn tại căn bậc n của b. b = 0: có một căn bậc n của b là 0. b > 0: có hai căn bậc n của b đối với nhau, kí hiệu giá trị dương là \sqrt[n]{b} và giá trị âm là −\sqrt[n]{b}.
+ Các tính chất:
\sqrt[n]{a}.\ \sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{ab}
\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\frac{a}{b}}
{(\sqrt[n]{a})}^m=\sqrt[n]{a^m}
\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[mn]{a}
3. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ
Cho số thực dương a và số hữu tỉ r=mn, trong đó m,n∈Z,n>0. Ta có:
ar=amn=n√am
4. Lũy thừa với số mũ vô tỉ
Giả sử a là một số dương, α là một số vô tỉ và (rn) là một dãy số hữu tỉ sao cho limrn=αlim. Khi đó aα=limn\rightarrow+\infty=arn.
5. Tính chất của phép tính lũy thừa
Cho a, b là những số thực dương; α;β là những số thực bất kì. Khi đó:
aα.aβ=aα+β;aαaβ=aα−β;(aα)β=aαβ;(ab)α=aα.bα;(ab)α=aαbα.

Bài tập

Bài 1: Tính giá trị các biểu thức sau:

a) 

b) 

c) 

Bài 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng một luỹ thừa (a > 0)

a) 

b) 

c) 

Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau (a > 0; b > 0)

a) 

b) 

c) 

Bài 4: Tại một xí nghiệp, công thức P(t) = được dùng để tính giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc máy sau thời gian t (tính theo năm) kể từ khi đưa vào sử dụng.

a) Tính giá trị còn lại của máy sau 2 năm, sau 2 năm 3 tháng

b) Sau 1 năm đưa vào sử dụng, giá trị còn lại của máy bằng bao nhiêu phần trăm so với ban đầu?