Bài 2. Giá trị lượng giác của một góc lượng giác
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC
1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác
a, Trục tung là trục sin, trục hoành là trục côsin.
Trục As có gốc ở điểm A(1;0) và song song với trục sin là trục tang.
Trục Bt có gốc ở điểm B(0;1) và song song với trục coossin gọi là trục côtang.
b, sinα và cosα xác định với mọi α∈R
tanα xác định với các góc α≠\frac{\pi}{2}+kπ,k∈Z
cotα xác định với các góc α≠kπ,k∈Z
c, Với mọi góc lượng giác α và số nguyên k, ta có:
sin(α+k2π)=sinα
cosα(α+k2π)=cos\alpha
tanα(α+kπ)=tanα
cot(\alpha+k\pi)=cot\alpha
d, Bảng các giá trị lượng giác đặc biệt
2. Tính giá trị lượng giác của một góc bằng máy tính cầm tay
– Lần lượt ấn các phím SHIFT →→MENU →→2:
Để chọn đơn vị độ: ấn phím 1 (Degree).
Để chọn đơn vị radian: ấn phím 2 (Radian).
– Ấn các phím MENU 1 để vào chế độ tính toán.
3. Hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc lượng giác
4. Giá trị lượng giác của các góc lượng giác có liên quan đặc biệt
Hai góc đối nhau: \alpha\ và-α
Hai góc hơn kém nhau \pi:\ \alpha\ và α+π
Hai góc bù nhau: \alpha\ và π-α
Hai góc phụ nhau: \alpha\ và π2-\alpha
Cách nhớ:
Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan.
Cosin của 2 góc đối thì bằng nhau.
Sin của 2 góc bù nhau cũng bằng nhau.
Phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia.
Tan góc này bằng Cot góc kia.
Tan của 2 góc hơn kém pi cũng bằng nhau.
Bài tập
Bài 1. Tính các giá trị lượng giác của góc α biết:
a) tanα=\frac{−4}{5} biết \frac{3π}{2}<α<2π.
b) cotα=\frac{−19}{7} biết \frac{π}{2}<α<π.
Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau:
a) A = (1 – sin2α).cot2α + 1 – cot2α;
b) B=\frac{2cos^2α−1}{sinα+cosα}.
Bài 3. Cho tanα=\frac{3}{5}. Tính: A=\frac{sinαcosα}{sin^2α−cos^2α}.