Bài 4. Hàm số lượng giác và đồ thị
1. Hàm số lượng giác
Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx được gọi là hàm số sin, kí hiệu y = sinx. Tập xác định của hàm số sin là R
Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cosx được gọi là hàm số cos, kí hiệu y = cosx. Tập xác định của hàm số côsin là R
Hàm số cho bằng công thức y=sinαcosα=sincosđược gọi là hàm số tang, kí hiệu là y = tanx. Tập xác định của hàm số tang là R∖{π2+kπ|k∈Z}
Hàm số cho bằng công thức y=cosαsinα=cossinđược gọi là hàm số tang, kí hiệu là y = tanx. Tập xác định của hàm số tang là R∖{kπ|k∈Z}
2. Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn
a, Hàm số chẵn, hàm số lẻ
Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là D.
+Hàm số f(x) được gọi là hàm số chẵn nếu ∀x∈ D thì −x∈D và f(−x)=f(x). Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung (Oy) làm trục đối xứng.
+Hàm số f(x) được gọi là hàm số lẻ nếu ∀x ∈ D thì −x ∈ D và f(−x)=−f(x). Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
b, Hàm số tuần hoàn
Hàm số y = f(x) có tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại số T ≠≠ 0 sao cho với mọi x ∈ D ta có x±T∈D và f(x+T)=f(x)
Số T dương nhỏ nhất thỏa mãn cách điều kiện trên (nêu có) được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn đó.
* Nhận xét:
+Các hàm số y = sinx, y=cosx tuần hoàn chu kì 2π.
+Các hàm số y = tanx, y=cotx tuần hoàn chu kì π
3. Đồ thị của các hàm số lượng giác
a, Hàm số y = sinx
Tập xác định là R.
Tập giá trị là [-1;1].
Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì 2π.
Đồng biến trên mỗi khoảng (−π2+k2π;π2+k2π) và nghịch biến trên mỗi khoảng (π2+k2π;3π2+k2π).
Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ và gọi là một đường hình sin.
Tập xác định là R.
Tập giá trị là [-1;1].
Là hàm số chẵn và tuần hoàn chu kì 2π.
Đồng biến trên mỗi khoảng (−π+k2π;k2π) và nghịch biến trên mỗi khoảng (k2π;π+k2π).
Có đồ thị là một đường hình sin đối xứng qua trục tung.
c, Hàm số y = tanx
Tập xác định là R∖{π2+kπ|k∈Z}.
Tập giá trị là R.
Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì π.
Đồng biến trên mỗi khoảng (−π2+kπ;π2+kπ),(k∈Z)
Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.
d, Hàm số y = cotx
Tập xác định là R∖{kπ|k∈Z}.
Tập giá trị là R.
Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì π.
Đồng biến trên mỗi khoảng (kπ;π+kπ), k∈Z.
Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.
Bài tập
Bài 1. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a) f(x)=\frac{x^2}{sinx+tanx}.
b) f(x) = |x|.sin x.
Bài 2. Tìm tập xác định của hàm số: y=\sqrt{\frac{1+cosx}{1−cosx}}.
Bài 3. Dựa vào đồ thị của hàm số y = sin x, vẽ đồ thị của hàm số y = |sin x|.